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Erster Theil. Differential - Rechnung, 
und da 2pn auf den Wert der trigonometrischen Functionen 
in (5) keinen Einfluss hat, so liefert die Substitution % — np -f- cc 
dasselbe, wie die Substitution % — a. 
Hieraus folgt, dass die n-te Wurzel aus einer complexen 
Variabein eine n-deutige Function dieser Variabein ist. Da 
übrigens die complexe Variable auch die reelle und die rein 
imaginäre Variable in sich begreift, so gilt der Satz auch für diese. 
Setzt man in der Formel (5) r = 1 und lässt auch für 
ein complexes z den Ansatz 
Y z = z 
zurecht bestehen, so ergibt sich 
i 
fn\ f I \ n Cp ~(- 2x3T ... cp -1- 2/171 
(7) (cos <jp -f" l sm cp) =COS z — -f- % sm 
= COS 
Gilt ferner auch für complexe z 
q. 1 
V* = «>■ =(«»)", 
Q. 
wo unter — ein irreducibler Bruch verstanden werden soll, so 
V 
ergibt sich durch Verbindung von (4) und (5) 
(8) ; 
und hieraus für r = 1 
1 
(9) (cos cp -f- i sin cp) p = cos 
in beiden Formeln ist nach nnd nach 
x = 0, 1, ...(p—1) 
zu setzen, um alle Werte zu erhalten, deren die rechte Seite 
fähig ist. 
Hiernach gilt für jedes rationale (positive wie negative) 
n die Formel 
(10) (cos qd + «sinqp)” = cosn(cp -f- 2jctt) -)- ismn(cp -j