Vierter Abschnitt. Reihen. 
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geführt werden, welche sich bei trigonometrischer Darstellung 
von # ergibt. Ist z = r(coscp -f- i sing?), so hat man 
L.z = l. r —(— i<p -(- 2xTti. 
105. Zur Definition der trigonometrischen Functionen Sinus 
und Cosinus sollen bei complexem Argument dieselben be 
ständig und absolut convergenten Potenzreiben genommen wer 
den, welche sich in 95, (22) und (28) bei reellem Argument für 
diese Functionen ergeben haben. Bezüglich der anderen Func 
tionen sollen die nämlichen Beziehungen gelten, wie bei reellem 
Argument, also = u ‘ s ‘ w ' wo ^ en ze ig en ; dass 
dies auf das nämliche binauskommt, wie wenn man die For 
meln (15) als allgemein geltende Definitionen festgestellt hätte. 
In der Tbat folgt aus (11) 
z 
+ 
1 ■ 2 • 3 • 4 
1 • 2 • 3 ■ 4 • 5 
Z' 
1■2•3 -4 
1 • 2 • 3 • 4 ■ 5 
und hieraus durch Addition und Subtraction 
z- 
1 ■ 2 
z 
+ 
1 • 2 • 3 • 4 
2 
z‘ 
1 • 2 • 3 • 4 ■ 5 
nimmt man also die rechtsstehenden Reihen, die mit jenen 
95, (23), (22) ühereinstimmen, als Definitionen für cos z und 
sin#, so ist auch 
( 
cos z = 
cos z = 
(17) 
Da die natürliche Potenz periodisch ist mit dem Modul 2ni 7 
so dass _ e i(z+2x7t) _ e iz f s0 g i nc i dj[ e Functionen 
cos#, sin# periodisch mit dem Modul 2n, wie dies für ein 
reelles Argument schon bekannt war. 
Ist # rein imaginär, # — ix, so geben die Formeln (17)