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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
a 0 7 % 7 a 2 7 • • * 
r r r 
% j ; ®2 7 • • * 
derart von einander scheidet, dass jede Zahl der einen Folge 
kleiner ist als jede Zahl der andern Folge, dass ferner zu 
einer beliebig kleinen im voraus gewählten positiven Zahl s 
zwei Zahlen ans den beiden Folgen sich bestimmen lassen der 
art, dass ihr Unterschied kleiner ist und bleibt als s, sie be 
stimme einen Schnitt und diesem Schnitte entspreche eine Zahl. 
Jeder der beiden Folgen kommt die Eigenschaft zu, dass bei be 
liebig kleinem s sich n derart bestimmen lässt, dass der Unter 
schied a n .j_„—a n , beziehungsweise a n +v—dem Betrage 
nach kleiner ist als s für jedes v (= 1, 2, . . .). Eine Folge 
von Zahlen dieser Eigenschaft bezeichnet man als Zahlenreihe 
oder Fundamentalreihe und betrachtet sie als Definition eben 
derselben Zahl, welche vorhin dem Schnitt zugeordnet war. 
Gehört diese Zahl nicht dem System der rationalen Zahlen an, 
so wird sie irrationale Zahl genannt. Eine Zahlenreihe, welche 
die Null definirt, wird Elementarreihe genannt. 
Zwei durch Fundamentalreihen a 0 , a 1} a 2 ,... und b 0 , b l7 b 2 ,... 
definirte Zahlen werden für gleich erklärt, wenn a 0 — b 0 , a l — b 1} 
a 2 — b 2 , . . . eine Elementarreihe ist. 
Wenn die durch a 0 , a 1} a 2 , . . . definirte Zahl a heisst, so 
soll die zu —a 0 , — a XJ —a 2 , . .. gehörige Zahl —cc heissen; 
durch diese Festsetzung ist jeder positiven irrationalen Zahl 
eine dem Betrage nach gleiche negative Zahl zugeordnet. 
Die Summe, Differenz, das Product und der Quotient der 
beiden durch die Fundamentalreihen a 0 , a 17 a 2 ,.., und b 0 , b l7 h 2r .. 
definirten Zahlen werden der Reihe nach durch die Zahlen 
folgen 
a 0 + 
a i + 
% ~h K 
J 5 
1 
o 
a i ^17 
a 2 b 2 , 
a ()b 0 , 
«A; 
a 2 b 2: . 
a 0 
«1 
Cl% 
K’ 
V 
erklärt, von welchen sich nachweisen lässt, dass sie ebenfalls 
Fundamentalreihen sind, bei dem Quotienten jedoch den Fall 
ausgenommen, dass b 0 , h 1} b 2 , . . . eine Elementarreihe ist. Hier-