Vierter Abschnitt. Reihen. 
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lim 
'£ = —|— CO OC 
l. X 
lim 
— lim 
2) Auf die Function 
X -f- COS X 
ist für lim x = -f- oo (wie auch. — oo) das Verfahren nicht 
anwendbar, weil die Differentialquotienten von Zähler und 
Nenner, d. i. 1 — sin#, 1 — cos# sich dabei keiner bestimm 
ten Grenze nähern; auch gibt es keine Zahl X, über welche 
hinaus der Differentialquotient des Nenners, 1 — cos#, nicht 
mehr Null würde; indessen zeigt der blosse Anblick, dass 
i. #4- cos x ^ 
lim —-—.— = 1 
3) Die Function 
l. tg ax 
l. tg x 
nimmt für a > 0 bei dem Grenzübergange lim # = -f- 0 die 
Form — an, und es ist 
oo ’ 
t l. tg ax 
lim -y-~— 
*=+o 
a ■ sec 3 ax 
tg ax 
= lim 
sec 3 x 
t gx 
a sin 2 x 
sin 2 ax 
_ / 2a cos 2# \ ^ 
\2a cos 2ax/x~o ’ 
x=-\-0 
wobei bemerkt wird, dass der Quotient der ersten Differential- 
0 
quotienten, nämlich ^ 1 ^- 2 x für # 
0 die Form 
sin tax 0 erlan S‘- 
109. Wenn /'(#) = cp(x) tp(pc) und bei einem bestimmten 
Grenzübergange lim x — a 
lim cp (#) = 0, lim i>(x) = oo 
ist, so nimmt /'(#) die unbestimmte Form 0 • oo an, welche sich 
auf eine der Formen -jp ^ bringen lässt, z. B. dadurch, dass 
man /*(#) in die Gestalt 
beziehungsweise 
y{x) 
bringt. 
1 , —& — p_ 
y{x) cp{x) 
Es treten dann die früheren Methoden in Kraft.