Vierter Abschnitt. Reihen. 
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i 
X 
und setzt ~ = z, so hat man es mit dem Quotienten 
a z — l 
z 
für lim£ = 0 zu thun, der die Form annimmt; daher ist 
auch 107, (2) 
lim x (a x — l) = lim — = ( a i a ) —l.a. 
e \ 1 A=o 
110. Wenn fix) = cp{x) — und wenn hei einem be 
stimmten Grenzühergange limx = a die beiden Theile <p(x) } i>(x) 
zugleich gegen die Grenze -f- oo oder gegen die Grenze — oo 
convergiren, so erscheint f{x) in der unbestimmten Form oo — oo. 
Zur Ermittlung des Grenzwertes von f(x) lässt sich auch 
hier mitunter von Reihenentwicklungen Gebrauch machen. 
Handelte es sich z. B. um 
f(x) = ]/(a -1- x)(b -f- x) — ~\/(a— x)(h — x) 
für lim x — oo — die beiden Quadratwurzeln positiv gedacht —, 
so bilde man mit Benützung der Binomialreihe (97) 
V(ß 
-f- x)(b -f- x) — 
x[l + 
X 
+ 
ab' 
x 2 , 
)’ 
= 3; I 1 + Y I 
Ci*+ 
a&\ 
X*) 
— 
t( 
'«.+ b 
<. X 
+ £)* + 
Via 
— x){b — x) = 
x (l 2 
+ b 
X 
+ 
ab 
x s . 
f 
— x 11 1 i 
a -j- & 
ab\ 
1 / 
’a -\- b 
a&\ 2 
\ 2 \ 
. X 
xV 
8 \ 
- X 
xG 
diese Entwicklung wird zulässig, sobald nur x so gross gewor 
den ist, dass a ^ -J- ~ und —- — ~ dem Betrage nach 
7 x ' ar xx 2, ö 
unter der Einheit liegen; es ist dann