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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
ac 
die erste leitet auf die gefundene Lösung hin; denn aus der 
hervorgehobenen Ähnlichkeit folgt 
A'P: a = (o-A'P):l, 
4 f ~Ti ^ 
woraus A P = r = x, . 
n. h 1 
woraus 
CC —|— Ì) 
Die zweite Lösung ist der gestellten Aufgabe fremd und rührt 
daher, dass die Gleichung (ß) umfassender ist als («) infolge 
der ausgeführten Quadrirung; die Gleichung (/3) schliesst auch 
die Bedingung für das Maximum von AP — BP oder von 
]/a 2 -f- x 2 — ]/6 2 -f- (c — îç) 2 
in sich und hierfür gilt x%, das den Schnittpunkt Q der Geraden 
AB mit XX' bestimmt; in der That ist 
AP—PB < AB 
daher AB der Maximalwert der Differenz AP— PB, welcher 
sich dann einstellt, wenn P mit Q zusammenfällt. 
Man hätte auch von der folgenden Betrachtung ausgehen 
können. Der Ort der Punkte P, für welche AP-^PB einen 
bestimmten constanten Wert s hat, ist eine Ellipse mit den 
Brennpunkten AB und der grossen Axe s (Pig. 21); die kleinste 
unter diesen (confocalen) Ellipsen, welche mit der Geraden 
XX' Punkte gemein hat, ist diejenige,, welche sie berührt; 
der Berührungspunkt bestimmt die Lösung der Aufgabe und 
hat nach einer bekannten Eigenschaft der Ellipsentangente 
eine solche Lage, dass L X'PA = L XPB. 
7) Es sind zwei Punkte 
A, B und eine sie trennende 
Gerade XX' gegeben, Fig. 22. 
Man soll denjenigen Punkt 
P in XX' bestimmen, für 
welchen die Differenz 
Fig. 22. 
ein Maximum wird. 
Die analytische Behandlung der Aufgabe führt zu der 
nämlichen Gleichung (/3) wie vorhin. Yon den beiden Wurzeln 
entspricht nun