276 
Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Verbindet man mit dieser Gleichung die weitere 
dF 023 1 n 
= 3 x 2 ir — 1=0, 
dx J ’ 
so führt die Auflösung beider zu dem Wertepaar 
5 
O / D / 
Vh y=Vl’ 
für dasselbe erlangt 
0 = 6 ^ 8 
den Wert 2 
№ 
= 3 x z y 2 -f- 1 den Wert — ’ 
cy 2 
folglich ist an der errechneten Stelle 
d*y t/T 
da; 2 5 K 9 
5 /T 
negativ und aus diesem Grunde y =y — ein Maximum von y. 
2) Für die in 57, 2) bereits behandelte Function y, welche 
durch die Gleichung 
F(x, y) — x A — 3 axy -f- y s = 0 
definirt ist, die extremen Werte zu bestimmen. 
Aus der gegebenen und der aus ihr abgeleiteten Gleichung 
/J— = 3x 2 — 3 ay = 0 
ex u 
ergeben sich durch Auflösung die Wertepaare 
X x = 0, y x = 0; x 2 = afä, = a|/4 ; 
für das erste nimmt 
dF og o 
= ¿ir — oax 
dy y 
den Wert 0 an und es tritt der erwähnte Ausnahmefall ein; 
für das zweite hat dieser Differentialquotient den Wert 3 a 2 ]/2, 
der zweite Differentialquotient 
d 2 F 
dx 2 
= Qx 
den Wert 6a]/2; mithin ist an dieser zweiten Stelle 
d 2 y 2 
dx 2