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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Hierzu ist vor allem nothwendig, dass der totale Diffe 
rentialquotient (46, (7)) 
df 8f . 8f 
COS cp -4- cos ib , 
ds 8x T oy ’ 
gebildet für die Stelle a/h, in jeder Richtung, also für jede 
Wortverbindung cos cp, cos ip, welche der nothwendigen Be 
dingung cos 2 cp -f- cos 2 = 1 genügt, gleich Null sei, und dies 
wieder findet nur dann statt, wenn an der Stelle a/h 
(3) 
ist. 
d_f_ 
8x 
= 0, 
Daraus ergibt sich der Satz: Diejenigen Stellen, an welchen 
die Function fix, y) einen extremen Wert besitzt, sind unter den 
Lösungen des Gleichungspaares = 0, ~ = 0 zu suchen. 
Es sei nun a/h eine aus diesen Gleichungen hervor 
gegangene Lösung. Zur weiteren Entscheidung werde der 
zweite totale Differentialquotient (53, (4)) 
(4) 
d*f _ 8 Y 
ds 2 8x 2 
cos 2 cp -f- 2 
gy 
8x8y 
COS cp COS -f- 
gy 
8y 2 
cos 2 ijj 
für die Stelle a/h herangezogen; er muss, soll f{a, h) ein 
Maximum sein, für alle Richtungen negativ, und soll f(a, h) 
ein Minimum sein, für alle Richtungen positiv sein. Nun ist, 
gy < 
8x i 
> 
0 vorausgesetzt, 
gy d*f 
8x 2 ds 2 
_/2!A* 
— \8xV 
2 , o Pf Pf , . 8*f 8*f 2 , 
cos 2 cp + 2^ s ^ cos<p cos^ + w% w% cos 2 ^, 
und nach Ergänzung der beiden ersten Theile der rechten 
Seite zu einem vollständigen Quadrat 
gy d*f 
8cc 2 ds* 
cos 
*T+[ 
gy gy 
8x 3 8y 2 
jetzt aber lässt sich darüber entscheiden, unter welcher Voraus 
setzung die rechte Seite, also auch die linke Seite, also auch 
d*f 
in allen Richtungen ein und dasselbe Vorzeichen hat. Die