für alle Wertverbindüngen hx / Jh / 
zeitig 
\h\<Vf W 1 <V,-‘ \ h n 1 < V, 
ausgenommen die Wortverbindung O/O/ - • - /0. 
Wenn man sich der Terminologie, welche für zwei und 
drei unabhängige Variable wirklich anschauliche Bedeutung 
hat, allgemein bedient, (48), so darf man sagen, die Bedingungen 
(8) und (9) stellen die Forderung, es sei f(xx, x%, . . . x n ) ein 
Maximum, beziehungsweise ein Minimum, in welcher durch 
den Punkt X\ / x% / • • • /x n gehenden Richtung man auch die 
Function verfolgen mag. Dieser Forderung wird aber nur da 
durch entsprochen, dass der totale Differential quotient (48, (11)) 
df , 
äv C0S ^2 H I 0„ 
df df . 
S = 8^ cos ^ + 
I °f 
+ cos cp. 
für alle Richtungen, also für alle Wertverbindungen von 
cos cpx, coscp-2, . . . cos<p w , sofern sie nur der nothwendigen Be 
dingung cos 2 <px -j- cos 2 cp2 -\ [- cos 2 cp n = 1 entsprechen, den 
Wert Null annimmt. Daraus folgt als nothwendige Bedingung 
für einen extremen Wert das Gleichungssystem 
1L = 0 
dx x 
1L 
dx, 
o UL — o 
An einer Stelle, welche aus diesem Gleichungssystem sich 
ergibt, findet aber nur dann in jeder durch sie gehenden 
Richtung ein Maximum oder Minimum statt und ist daher 
auch die Bedingung (8) oder jene (9) erfüllt, wenn der zweite 
totale Differentialquotient (53) 
d*f 8 2 f 2 . d'f 2 . 
w = äv cos 9,1 + äv cos % +'' 
d s f d 3 f 
+ 2 p Xi cos< Pi cos % + cos cp, cos cp 3 -\ 
für alle Richtungen negativ, beziehungsweise für alle Rich 
tungen positiv ist. 
Man kann diesen Kriterien auch den folgenden Ausdruck 
geben. Weil das totale Differential df zugleich verschwindet