Fünftel’ Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 285 
/m2 
\du dv) 
daher unabhängig von u, v 
a a (d 2 ) a_ 2 (d_ 2 ) 
du 2 dv 2 
= 4 [(«i 2 + ßi + ft 2 ) (ft 2 + ß 2 + ft 2 ) («1 ft + ßl ß2 + ft ft) 2 ] 
= 4 [(ßl Yz — ßz ft) 2 + (ft ft — Yz ft) 2 + («1 ßz — «2 ßxf], 
also positiv; es findet hiernach wirklich ein Extrem statt und zwar 
0 2 (d 2 ) d 2 (8 2 ) 
ein Minimum, weil ~ttr a ^ s Quadratsummen positiv sind. 
Um das Minimum selbst zu ermitteln, empfiehlt sich der 
folgende Vorgang. Aus den beiden Bedingungsgleichungen folgt 
A _ _ B _ C m 
ßi Ys — ßi Yi ~~ Yi ft — Yt ft ~~ «i ßa ~ ft ßi ’ 
bezeichnet man den gemeinsamen Wert dieser Brüche mit w, 
so ist einerseits 
min d 2 = {(ß 1 y 2 — ft ft) 2 + (ft ft — Yz ft) 2 + («1 ßz — <*2 ßxf} w 2 ; 
andererseits hat man zur Bestimmung von w die Gleichungen 
A ~ (ßxYz — ßzYx)™ = 
Yz cc x) w = 0; 
0 — («102 — <*zßx) w = 
oder mit Rücksicht auf die Bedeutung von A, JB, C 
~ (Al ft ~ ßz Yi)™ = «2- 
ßz v — (ft 
(ftßj — a zßx) w = c z 
hieraus aber folgt 
CC-^ 0/g 6^2 
ft ft ßxYz — ßzYx 
w = 
ßl ßz \ ^2 
ßx ßz ft «2 —ft ft 
ft Yz c x c z 
ft Yz “ißz — Vzßi