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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
dz x — a 'dz y — l> 
dx ]/(x — a) 2 -f- (y — hy dy Y(x — a) 2 -f- (y — &)* 
verlieren ihre Bedeutung an der Stelle x — a, y — h. Setzt 
man aber x — a -f- h, y = b -k und bezeichnet die durch 
diesen Punkt und a/b bestimmte Richtung mit S, mit cp, if; 
ihre Richtungswinkel, so ist der totale Diiferentialquotient 
von z an der Stelle a h/b Je 
dz h cos cp -f- Je cos ip 
ds ~ -\/h 2 + k 2 ’ 
derselbe ändert sein Vorzeichen, wenn h, Je zugleich es ändern, 
d. h. wenn man auf S von einer Seite des Punktes a/b auf 
die andere übergeht. Deshalb gehört zu a/b ein extremer 
Wert und derselbe ist 
0 — c; 
als der kleinste unter allen Werten von z ist er ein Minimum, 
§ 3. Maxima und Minima von Functionen mehrerer 
abhängiger Variabein. 
123. Wenn von den extremen Werten einer Function 
f(x, y, z) dreier Variabeln in dem bisher besprochenen Sinne 
die Rede ist, so kommen dabei alle Werte der Function in 
Betracht, welche sie in dem Gebiete R, für das sie gegeben 
ist, annimmt. 
Fasst man jedoch nur solche Werte der Function f(x, y, z) 
ins Auge, welche zu Verbindungen xjy/z gehören, die der 
Bedingung 
cp{x, y, z) = 0 
genügeleisten, und stellt die Frage nach den extremen unter 
diesen Werten, so handelt es sich um ein von dem vorher 
gehenden verschiedenes Problem. 
Im ersten Falle galten die Variabein x, y, z als unab 
hängig, und ihr Gebiet war der ganze Raum R. In dem 
neuen Falle sind die Variabein abhängig von einander, indem 
durch die Bedingungsgleichung <p(x, y, z) — 0 etwa z als 
Function von x darstellbar ist; ihr Gebiet ist eine den Raum 
R durchsetzende Fläche (44). Man bezeichnet extreme Werte