Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 
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6 = 0 — aV2 + 6 = 0 a]/2 -f- 6 = 0 
a-f-c=0 a — 6y2-(-c = 0 a -f- 6 ]/2 -f- c = 0 
6 — c y2 = 0 6 -f- cY2 = 0 
und geben in Verbindung mit a 2 -f- 6 2 -f- c 2 = 1 die (zu einander 
senkrechten) Axenrichtungen 
1 
1 
1 
<h = -7= 
1 ]/2 
«2 = 
2 
üo= 
3 2 
\ = 0 
1 
1/2 
2 
1 
° 3 2 
1 
Cl ~~ — yl 
C 2 = 
2 
Co ! 
3 2 ’ 
die yorgelegte Fläche ist hiernach ein einschaliges Hyperboloid 
mit den reellen Halbaxen r ± = 1, r 2 = V — 1 -f- y2 ; die 
imaginäre Axe hat die Richtungscosinusse a 3 , b 3 , c 3 . 
4) Es sind n Punkte (i = 1, 2,.. ,n) im Raume ge- 
gegeben, und jedem derselben ist eine positive Zahl m* zu 
geordnet. Man soll diejenigen Ebenen bestimmen, für welche 
die Summe der mit den Zahlen w» multiplicirten Quadrate der 
Abstände der Punkte Mi extreme Werte annimmt. 
Legt man ein rechtwinkliges Coordinatensystem zu Grunde, 
bezeichnet mit Xi/y^Zi die Coordinaten von und schreibt 
die Gleichung der Ebene in der Hesse’sehen Normalform 
(a) «S + bi] + — P = 0, 
in welcher a, b, c die Richtungscosinusse des Lothes zur Ebene 
bedeuten, so dass 
(ß) a 2 -j- 6 2 -f- c 2 = 1 
ist, so verlangt die Aufgabe, die Parameter a, 6, c, p der 
Ebene seien so zu bestimmen, dass 
T =^m i (x i a -f- y,b + e t c — pf 
einen extremen Wert annimmt, unter Berücksichtigung der 
Bedingungsgleichung (/3). 
Für die absoluten Extreme der Function 
T— A(a 2 + 6 2 + c 2 — 1)