Sechster Abschnitt. 
Anwendung der Differential-Rechnung auf die Untersuchung 
von Curven und Flächen. 
A. Ebene Curven. 
§ 1. Die Tangente und die Normale. 
125, Die Lage eines Punktes M in der Ebene ist durch 
zwei Zahlen bestimmt, im rechtwinkligen Coordinatensystem, 
das wir zunächst zu Grunde legen, durch die Äbscisse x und 
die Ordinate y. Sind x, y variabel und als eindeutige stetige 
Functionen einer Hilfsvariabein oder eines Parameters u ge 
geben : 
(1) x = x(u), y = y (u), 
so beschreibt, während u das Intervall, für welches diese Func 
tionen definirt sind, durchläuft, der Punkt M eine Curve in 
der Ebene des Coordinatensystems, eine ebene Curve oder eine 
Plancurve. Die Gleichungen (1) heissen die parametrischen 
Gleichungen der Curve. 
Es kann indessen auch unmittelbar y als eindeutige stetige 
Function von x gegeben sein: 
(2) V — f( x ) > 
und dann beschreibt M eine Curve, indem x stetig das Inter 
vall durchläuft, auf welchem f gegeben ist. 
Der Zusammenhang zwischen den variabeln Coordinaten 
kann aber auch durch eine Gleichung von der Gestalt 
(3) F{x, y) = 0 
bestimmt sein, vermöge deren sowohl y als Function von x 
wie auch umgekehrt x als Function von y aufgefasst werden