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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
von dieser Geraden hat ein anderer an M sehr nahe liegender 
Punkt M i (x -)- A x/y + Ay) der Curve den Abstand 
^ AAx -j- BAy 
~ }/A s -f B 2 
die Wurzel im Nenner mit dem entsprechenden Zeichen ge 
nommen. Sind nun x, y solche Functionen eines Parameters 
u, dass sie sich von der Stelle x/y aus nach der Taylor- 
schen Formel entwickeln lassen, so ist (91, (11)) 
zIx = dx -f- + ••• 
¿y~*y + rrk + "--, 
und hiermit wird 
Adx + Bdy -f — L — {Ad 2 x + Bd 2 y) -\ 
d= — -— 
Im Allgemeinen ist also d von der Ordnung der Grösse du, 
welche die Änderungen /ix, Ay von x, y herbeigeführt hat 
und die wir als die erste Ordnung festsetzen wollen. Nur 
dann ist d von höherer Ordnung, wenn 
Adx -f- Bdy = 0 
oder 
A : B = dy : — dx, 
die diesem Verhältnisse entsprechende Gerade (4), d. i. 
(5) (| — x)dy — (ji — y)dx = 0, 
ist also unter allen diejenige, welcher die Curve in der Um 
gebung von M am nächsten kommt; es ist dies aber die Tan 
gente, weil ihr Richtungscoefficient ^ der Diiferentialquotient 
von y in Bezug auf x ist. 
Ist die Curve durch das Gleichungspaar (1) bestimmt, so ist 
dx — x{u) du, dy = y\u) du 
und es lautet die Gleichung der Tangente im Punkte x/y 
(6) n-y = v y/(i,-xy, 
war die Curve durch (2) dargestellt, so hat man 
dy = f (x) dx