Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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sie 
y als 
Coor- 
Wert- 
durch 
Ebene 
x auf 
iränkt, 
der 
Um- 
Coor- 
unbe- 
Ebene 
tetigen 
riabeln 
ireiten; 
tmenge 
Bei mehr als drei Yariabeln bört die Möglichkeit geome 
trischer Veranschaulichung auf. Um sich aber auch dann der 
Vortheile nicht entschlagen zu müssen, welche sie bei Durch 
führung analytischer Betrachtungen und bei Formulirung von 
Sätzen gewährt, führt man sie formal weiter und ordnet einer 
Wortverbindung xjxj. . ./x n der n Variabein x 1 , x 2 , ... x n 
einen Funkt in dem (idealen) n-fach ausgedehnten Baume zu, 
nachdem in demselben ein Coordinatensystem 0(X 1 , X 2 ,... X n ) 
mit n gegenseitig zu einander senkrechten Axen angenommen 
worden ist. Der Bereich der Variabein ist durch einen be 
stimmten Theil dieses n-dimensionalen Raumes dargestellt, die 
Menge der Wertverbindungen oder Punkte ist durch oo", die 
Menge der Fortschreitungsrichtungen von einem Punkte aus 
durch oo n 1 zu bezeichnen. 
Es ist lediglich Weiterführung der Analogie des Aus 
drucks, welche in den Fällen von ein, zwei, drei Variabein 
uns entgegengetreten ist; ihr Zweck ist, an die anschaulichen 
Verhältnisse dieser Fälle zu erinnern und der Betrachtung da 
durch eine Stütze zu bieten. 
ebnen. 
Fort- 
jedem 
m ein 
;e von 
Varia- 
e eines 
durch 
versinn- 
Intervalle 
dreier 
einem 
ichtungen 
§ 8. Functionen. 
10. Wenn jedem Werte der reellen Variabein x, welcher 
ihrem Bereiche angehört, eine bestimmte Zahl y zugeordnet 
ist, so ist damit y im Allgemeinen auch als Variable definirt 
und wird eine Function der reellen Variabein x genannt. Man 
drückt diesen Sachverhalt durch eine Gleichung von der Form 
y — f(x) aus. Die Variable x wird auch das Argument der 
Function genannt. 
Von der Variabein x setzen wir, wenn nicht eine hiervon 
abweichende Bestimmung getroffen ist, voraus, dass sie stetig 
sei. Weil der Wert des y von dem Werte des x abhängt, so 
wird y auch die abhängige Variable genannt in Bezug auf x 
als unabhängige Veränderliche. 
Über das Gesetz der Zuordnung, das in allgemeinster Weise 
durch die Charakteristik f angedeutet ist, enthält die obige 
Definition keine Aussage; es kann in der mannigfachsten Art 
festgestellt sein. Der wichtigste Fall besteht darin, dass eine 
Gleichung zwischen x und y und etwaigen Constanten gegeben 
Richtung