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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Fig. 43, so convergirt mit dem Abstande MQ, indem M gegen 
C hin sich immer weiter fortbewegt, auch die Strecke MR 
rig. 43, auf der Ordinate von M gegen Null; denn 
das Yerhältniss —2. beider Strecken ist be- 
Fig. 44. 
B 
MB 
ständig dasselbe und gleich dem Cosinus des 
Winkels, den die Asymptote mit der Ab- 
scissenaxe bildet. Hiernach kann die Asymp 
tote als eine Gerade erklärt werden, deren 
Ordinate mit der zur nämlichen Abscisse 
gehörigen Ordinate der Curve eine Differenz bestimmt, die 
mit beständig wachsender Abscisse gegen die Grenze Null con- 
vergirt. 
Was nun eine zur Ordinatenaxe parallele 
Asymptote anlangt, wie AB in Fig. 44, deren 
Gleichung x = a sei, so ist eine solche da 
durch gekennzeichnet, dass die Abscisse x des 
Punktes M gegen die Grenze a convergirt, 
wenn seine Ordinate beständig wächst, oder 
auch, dass die Ordinate jeden Betrag über 
steigt, wenn x der Grenze a sich nähert. 
134. Die Aufsuchung zur Ordinatenaxe paralleler Asymp 
toten gestaltet sich besonders einfach in dem Falle, wenn die 
Curvengleichung in der expliciten Form 
V = fO) 
gegeben ist oder dargestellt werden kann. Man hat jene Werte 
von x aufzusuchen, für welche f(x) auf hört definirt zu sein, 
und zu prüfen, wie sich fix) bei einem Grenzübergange lima: = £t 
verhält, wenn a einen solchen Wert darstellt; wird f(x) dabei 
unendlich, so ist x — a eine Asymptote der Curve. Über die 
Lage des unendlichen Astes zur Asymptote gibt das Vorzeichen 
von y und die Art des Grenzüberganges lim x — a Aufschluss. 
Beispiele dieser Art bieten die in 126, 2) und 3) behan 
delten Curven. Die Gleichung der Strophoide in expliciter 
Form , /a~-x 
y — + X 1/ —j— 
9 — Y a-x 
zeigt, dass y an der Stelle x = — a nicht definirt ist, dass 
aber bei lim x — — a -f- 0 die Ordinate des positiven Zweiges