Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 331 
— oo, die des negativen Zweiges -f-oo wird; folglich ist die 
Gerade x — — a (FG in Fig. 30) Asymptote für beide Zweige, 
welche rechts von ihr und zu beiden Seiten der Abscissenaxe 
sich erstrecken. Die Gleichung der Cissoide 
y = ± x l4S O >0 ) 
lässt in gleicher Weise die Gerade x — 2a {CB in Fig. 31) 
als Asymptote erkennen, von welcher links die beiden Äste zu 
beiden Seiten der Abscissenaxe sich erstrecken. 
Die transcendente Curve, deren Gleichung 
V = tgæ 
ist, besitzt unendlich viele zur Ordinatenaxe parallele Asymp 
toten, welche in der Gleichung 
» = (2* + 1) Y 
zusammengefasst werden können, wenn darin Je jede ganze Zahl 
bedeuten kann; und weil für lim x = (2& -f- l)-y — 0 
lim tg x =? -f- oo, 
dagegen für lim# = {2k -f- 1) -f- 0 
lim tg x = — oo, 
so liegen die unendlichen Zweige zu beiden Seiten einer Asymp 
tote auf entgegengesetzten Seiten der Abscissenaxe. 
Es handle sich nun um eine Curve, deren Gleichung in 
der unentwickelten Form f{x, y) = 0 gegeben ist, und zwar 
sei es eine algebraische Curve w-ter Ordnung, deren Gleichung 
nach fallenden Potenzen von y geordnet folgendermassen lautet : 
(1) u 0 {x)y m + Ml (x) y m ~ x -f • • • + U m {x) =S= 0 ; 
u 0 {x), u x {x), ■ • • u m {x) sind dabei rationale ganze Functionen 
von x, die erste höchstens vom Grade n — m, die zweite höch 
stens vom Grade n — m -f- !,-••, die letzte höchstens vom 
Grade n, jedoch so, dass mindestens eine von ihnen den höchst 
möglichen Grad wirklich erreicht. 
Dividirt man die Gleichung (1) durch die höchste Potenz 
von y, so entsteht