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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
(2) W 0 (x) -f- Mi (x) — -f- •••-{- Wm (%) 
y 
1 
soll nun für lim x — a, wobei a einen endlichen reellen Wert 
bedeutet, y ins Unendliche wachsen, so muss, da bei diesem 
Grenzübergange alle Glieder der letzten Gleichung vom zweiten 
angefangen verschwinden, auch 
(3) 
w 0 (d) = 0 
sein. 
Die Ahscissen der mr Ordinatenaxe parallelen Asymptoten 
der Curve (1) sind also unter jenen Werten von x zu suchen, 
für welche der Coefficient der höchsten Potenz von y verschwindet. 
Ob einer reellen Wurzel a der Gleichung w 0 (x) = 0 wirk 
lich eine Asymptote entspricht, und wenn dies der Fall, wie 
die unendlichen Zweige der Curve gegen dieselbe angeordnet 
sind, das erfordert jedesmal eine besondere Untersuchung. 
Lässt sich (2) in Bezug auf x auflösen, also als Function von 
darstellen, so prüfe man, ob bei einem Grenzübergange 
lim — = 0, und bei welchem, sich x dem Werthe a nähert: 
V 
ist eine solche Auflösung nicht möglich, dann suche man fest 
zustellen, ob für Werte von x, welche nahe an a liegen, die 
Gleichung (2) reelle nahe an Null liegende Werte für ~ lie 
fert und welches Vorzeichen diese besitzen. 
Beispiele. 1) Für die durch die Gleichung 
{x 2 — 1) y 2 + 2 x 2 y -j- x 2 — 1=0 
definirte Curve vierter Ordnung hat man 
x 2 —1 = 0 
zu setzen und erhält die beiden reellen Lösungen — 1, -f- 1. 
Als Function von — dargestellt ist 
y ö