Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 333 
der untere der Grenze — 1 sich nähert, und zwar ist für 
negative Werte von — der absolute Wert von x kleiner als 
ö y 
1*), für kleine, positive — aber grösser als 1. Daraus ergibt 
sich, dass zu beiden Seiten der Asymptote x = 1 unendliche 
Curvenzweige liegen, links unterhalb, rechts oberhalb der Ab- 
scissenaxe; und dass bei der Asymptote 
x — — 1 ähnliche Verhältnisse platz 
greifen, nur mit verkehrter Anordnung 
der Zweige in Bezug auf die Abscissen- 
axe, Fig. 45. Es stimmt dies auch da 
mit überein, dass die Curve symmetrisch 
ist bezüglich der Ordinatenaxe, weil ihre 
Gleichung nur gerade Potenzen von x 
enthält. 
2) Bei der Curve vierter Ordnung, deren Gleichung 
(x — l) 2 y 2 — 2 xy -f- x -}- 1 = 0 
lautet, ergibt sich folgendes. Zunächst liefert 
(x — l) 2 = 0 
die doppelt zählende reelle Wurzel -j- 1; aus der Gleichung 
(x — l) 2 V- = 0 
V J y I y\ 
erhält man für x den Ausdruck 
Fig. 45. 
= 1_I_ + Jl 
y 2w 2 — y y y 2 
— J——. 
y 3 ' Ay* 7 
y 2y 2 — r y y‘ 
sowohl der obere als auch der untere Wert convergirt für 
lim — 0 gegen 1, aber nur bei dem Grenzübergange 
lim -i- = -f- 0; denn bei dem Grenzübergange lim = — 0 
wird, wenn -i- genügend klein geworden, x imaginär. Da der 
obere Wert sich der Grenze 1 durch Abnehmen, der untere 
*) Für a > 0 ist ^ <[ 1, weil das Quadrat 
1 + a 2 
kleiner ist als 1. 
1 -f- a 
1 -f- 2 a -|- a 2