356 
Erster Theil. Differential-Rechnung. 
schreitung der Stelle sein Vorzeichen; daher ist a/ca ein 
Wendepunkt der Curve. 
141. Auf einer Curve MC, Fig. 63, die auf ein Polar- 
coordinatensystem bezogen ist, werde ein Punkt M 0 mit den 
Coordinaten r 0 , cp 0 angenommen und in demselben an die 
Curve die Tangente M 0 T Q construirt, welche mit der Verlänge- 
rung M 0 L 0 des Leitstrahls den Winkel 6 0 
einschliessen möge; cc 0 sei der Winkel, 
Fig. 63. 
S 
C\ \ welchen das Loth OP = p vom Pol zur 
jv/kC / L o Tangente mit der Polaraxe bestimmt. Zn 
/ einer beliebigen Amplitude cp gehöre in 
/ /yV Bezug auf die Curve der Radiusvector r, 
/ / J\ in Bezug auf die Tangente M 0 T 0 der Ra- 
p _ x diusvector 7?; dadurch sind zwei Punkte, 
/ M und Q, mit den Coordinaten r/cp, B/cp 
festgelegt. Wir befassen uns nun mit 
der Differenz r — B oder, was hier zweckmässiger erscheint, 
mit der Differenz 
(3) 
welche als Function von (p zunächst die Eigenschaft hat, an 
der Stelle <p = <p 0 zu verschwinden. Die Variable beschränken 
wir zunächst auf ein so enges Intervall (9) — h, 9? —j— 7z), dass 
<3 innerhalb desselben an keiner anderen Stelle verschwindet. 
Aus dem rechtwinkligen Dreieck OPM 0 folgt 
p = r 0 cos {<p 0 — a 0 ) 
(4) 
und mit Hilfe dieses Wertes aus dem Dreieck OPQ 
(5) 
cos (cp — cc 0 ) 7 
1 cos (cp — cc 0 ) 
r p 5 
so dass weiter 
daraus ergibt sich durch Differentiation in Bezug auf cp 
r r _ 1 sin (cp — cc 0 ) 
r 2 ' p 
d 
und auch der Differential quotient d' verschwindet für cp =*= cp () ] 
l 
denn sein erster Theil nimmt den Wert 
0 
(130, (31)) an, und der zweite Theil wegen (4) den Wert