Punktes M 0 zu untersuchen, betrachten wir den Abschnitt 
MN', welchen die Gurren auf einer Secante von bestimmter 
Richtung bilden, und vergleichen ihn mit dem Abstande M 0 S 
dieser Secante von dem Punkte M 0 ‘ beide Grössen, MN' und 
M 0 S, convergiren gleichzeitig gegen die Grenze Null oder 
werden gleichzeitig unendlich klein, wenn 
der Punkt M auf der Curve C unauf 
hörlich dem Punkte M 0 sich nähert; die 
Ordnung, in welcher MN' unendlich 
klein wird im Vergleiche zu M 0 S, das 
als unendlich kleine Grösse erster Ord 
nung gelten soll, ist maassgebend für die 
gegenseitige Anordnung der Gurren in 
der Nähe von M 0 . 
Diese Kleinheitsordnung ist unter einer gewissen Voraus 
setzung unabhängig von der Richtung der Secante; führt man 
nämlich durch M eine andere Secante, auf welcher die Strecke 
MM abgeschnitten werden möge, so ist das Verhältnis 
gleich dem Sinusverhältnis der Winkel MN'M', MM'N'; 
wenn aber der Punkt M gegen M 0 convergirt, so nähert sich 
die Verbindungsgerade der Punkte M', N' der Tangente an 
die Curve C' in M 0 , und wenn daher keine der beiden 
Secantenrichtungen dieser Tangente parallel ist, so nähern sich 
jene Winkel und somit auch das Verhältnis ihrer Sinusse 
endlichen Grenzen und sind daher MM', MN' Grössen gleicher 
Ordnung (16). 
Man kann also unter der Voraussetzung, dass die Tan 
genten an die beiden Curven in M 0 eine von der Ordinaten- 
axe verschiedene Richtung haben*), die Secante der Ordinaten- 
axe parallel annehmen; alsdann ist 
MM = d 
der Unterschied der zur Abscisse 
OP = x — x 0 -f- h 
*) Diese Voraussetzung ist schon in der oben gemachten Annahme 
enthalten, dass f{x), cp{x) in der betrachteten Umgebung von M 0 end 
liche Differentialquotienten besitzen.