Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 375 
dies besagt , dass das Bogendiiferential und daher bis auf 
Grössen höherer Ordnung auch das Bogenelement MM' selbst 
als Bogen eines Kreises vom Halb- Fig 68 
messer \ und vom Centriwinkel dt 
rv 
angesehen werden kann. Bezeichnet 
man den Halbmesser dieses Kreises 
mit p und seine Krümmung in irgend 
einem Punkte mit k x , so ist, Fig. 68, 
■Z1s i = Q^dt 1 , 
daher 
und vermöge 
(5) 
i 
ist 
d. h. der betrachtete Kreis hat in allen seinen Punkten die 
selbe Krümmung, wie sie der Curve im Punkte M zukommt. 
Aus diesem Grunde wird sein Radius p, welcher das Reciprok 
der Krümmung bedeutet, Krümmungsradius der Curve im Punkte 
M genannt. 
Trägt man (Fig. 67) p auf der Normale in M vom Punkte M 
aus nach derjenigen Seite ab, nach welcher die Curve ihre Con- 
cavität wendet, und beschreibt aus dem so erhaltenen Punkte 
Sl einen Kreis vom Halbmesser p in der Ebene der Curve, so 
wird der dem Punkte M zunächst gelegene Bogen dieses 
Kreises sich nach der zu Gleichung (4) gemachten Bemerkung 
nur sehr wenig von dem angrenzenden Bogenelement der Curve 
unterscheiden; man bezeichnet den so gezeichneten Kreis als 
den Krümmungskreis und seinen Mittelpunkt £1 als den Krüm 
mungsmittelpunkt der Curve im Punkte M. 
151. Der analytische Ausdruck für den Krümmungshalb 
messer ergibt sich auf Grund der Gleichungen (2) und (5) wie 
folgt. Aus (1) erhält man 
dx _ y” 
dx 1 + 2/ <s ’ 
nach 148, (5) ist