Full text: Vorlesungen über Differential- und Integral-Rechnung (1. Band)

Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 377 
Die Vergleichung der Formeln (7) und (9) mit jenen 146, (12) 
führt zu dem Satze: Der Krümmungskreis einer Curve in einem 
ihrer Funkte fällt mit dem zugehörigen Osculationskreise zu 
sammen. 
Die Formeln (6), (7) und (9) sind unter der Annahme 
abgeleitet worden, dass die Abscisse x als unabhängige Variable 
gelte. Um die Formeln für eine beliebige unabhängige Variable 
zu erhalten, braucht man nur an die Formel (3) sich zu halten 
und y' durch den Quotienten ~ der Differentiale zu ersetzen. 
Dann erhält man aus 
r = Ai-ctg d £ 
durch Differentiation 
dt = 
dx d 2 y — dy d 2 x 
dx 2 
i + iil 
^ dx 2 
dx d 2 y — dy d 2 x 
dx 2 -f- dy 2 ’ 
ferner 
ist laut 148, (7) 
ds 
— ydx 
2 + dy* 
daher 
nach (3) und (5) 
(e*) 
k = 
dx d 2 y - 
— dy d 2 x 
{dx 2 -j- dy 2 )- 
und 
(7*) 
9 = 
{dx 2 -j- dy 2 y$ 
dx d 2 y — dy d 2 x 
Aus 
erhält man weiter 
sinv = 
t gl , = — 
dx 
dy 
dx 
Ydx 2 -\- dy 2 ’ 
und hiermit auf Grund von (8) 
cosv 
dy 
}/dx 2 -{-dy 2 
(9*) 
Vo = V + 
{dx 2 -j- dy 2 ) dy 
dx d 2 y — dy d 2 x 
{dx 2 -(- dy 2 ) dx 
dx d 2 y — dy d 2 x 
In allen diesen Formeln hat die Quadratwurzel das nämliche 
Vorzeichen wie dx zu bekommen, damit sinv positiv sei; das 
Differential der unabhängigen Variabein wird dabei immer als 
positiv angesehen.
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.