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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
woraus 
(16). 
Diese Gleichung besagt, dass die Tangenten in zusammengehörigen 
Punkten der gegebenen Curve und ihrer Evolute senkrecht auf 
einander stehen; da nun der Punkt x 0 fy 0 in der Normale des 
Punktes x/y liegt, so folgt daraus der Satz; Das System der 
Normalen der gegebenen Curve ist gleichzeitig das System der 
Tangenten der Evolute. 
Aus den Gleichungen 151, (8) 
x Q — x = q cos v 
Vo — V = Q sin v, 
welche die Beziehungen zwischen den Coordinaten, dem Krüm 
mungshalbmesser und dem Richtungswinkel der Normale eines 
Punktes der gegebenen Curve und den Coordinaten des zu 
geordneten Punktes der Evolute darstellen, erhält man durch 
Differentiation 
dx 0 — dx — dg cos v — q sin vdv 
dy Q — dy = dg sin v -f- q cos vdv- 
bildet man die Summe dieser Gleichungen, nachdem man sie 
vorher quadrirt hat, unter Rücksichtnahme auf (15), so entsteht 
dx^ -f- dy 0 2 -f- dx 2 -f- dy 2 = dq 2 -f- Q 2 dv 2 - : 
nun aber ist dx 0 2 -f- dy 0 2 das Quadrat des Bogendiflferentials 
ds 0 der Evolute, dx 2 -f- dy 2 das Quadrat des zugeordneten 
Bogendiflferentials ds der gegebenen Curve; da ferner der Winkel 
v der Normale mit der Abscissenaxe dem Betrage nach um 
ebensoviel sich ändert wie der Winkel x der Tangente, so ist 
dv 2 = dx 2 ; daher lässt sich die letzte Gleichung in der Form 
ds 2 + ds 2 = dg 2 + pW; 
• • d S 
schreiben, vermöge der Formeln 150, (3), (5) ist aber p = 
infolge dessen reducirt sich diese Beziehung auf 
ds 0 2 = dg 2 
oder 
(17) ds Q ; dg . 
Dh = i_ _ 
dx 0 dy 
dx