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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Unterschiede der Krümmungsradien in C und 0; der erste ist 
4a, der zweite 0, daher arc 0C Q = arc 0C — 4a und arc 0GB 
= 8a. 
155. Die Bestimmung des Krümmungshalbmessers und Krüm 
mungsmittelpunktes für eine auf ein Polarsystem bezogene 
Curve gestaltet sich folgendermaassen. 
Die Tangente MT des betrach 
teten Punktes M, Fig. 73, mit den 
Coordinaten rjtp bilde mit der Ver 
längerung des Radiusvectors den 
Winkel 0, mit der Polaraxe den 
Winkel t; vermöge der Beziehung 
t = 0 -j— cp 
ist der Contingenzwinkel 
dt = dQ + 
und da 0 = arc tg (l30j, weiter 
Fig. 73. 
dt = 
r 2 -f- r 
rr d(p+d(p = - 
+ 2r i 
T -)- T ' 
d(p; 
ferner ergab 
(149, (11)) 
sich für das Bogendiiferential der Ausdruck 
ds = )/r 2 -|- r' 2 dq). 
Mithin ist der Krümmungshalbmesser 
(22) „_ (r 2 + rrf 
9 r s _}_ 2r' 2 — rr" 
(vgl. 64, 1)); er ergibt sich, falls man die Wurzel im Zähler 
positiv nimmt, positiv oder negativ, jenachdem die Curve 
im Punkte M gegen den Pol concav oder convex ist (141). 
Der erstere dieser beiden Fälle liegt der Fig. 73 zugrunde; 
die nach der concaven Seite der Curve gezogene Normale 
schliesst mit der Leitstrahlverlängerung den Winkel 0 -j- ~ 
ein; wird q von M aus gegen Sl abgetragen, so ergibt sich 
der Krümmungsmittelpunkt ii, dessen Coordinaten r 0 /q) 0 sein 
mögen. Die Projection des Linienzuges 0£lM auf den Radius- 
vector gibt die Gleichung 
(23) r 0 cos(<p 0 — cp) — p cos (0 + y) = r