Sechster Abschnitt, Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 387 
und seine Projection auf die zum Leitstrahl senkrechte Gerade 
SIQ die Gleichung 
(24) r 0 sin (cp 0 — cp) — q sin (ö + y) = 0. 
Aus diesen Gleichungen erhält man unter Zuziehung von (22) 
und 130, (32) 
(/* rr")r 
r„ cos ( 9o — <?) = 
r 0 sin(y 0 -y)= f .» , +:" ) ; , r „ 
zur Bestimmung von r 0 , <p 0 . 
Eliminirt man zwischen den Gleichungen (25) und der 
Gleichung der zugrundeliegenden Curve cp, so ergibt sich 
die Polargleichung der Evolute. 
Die Gleichungen (25) blei 
ben auch dann aufrecht, wenn 
die Curve in M gegen den Pol 
convex, q also negativ ist, 
Fig. 74; dann nämlich schliesst 
die nach der concaven Seite 
gezogene Normale mit der Ver 
längerung des Radiusvectors 0 
den Winkel 0 — ~ ein und an 
die Stelle von (23), (24) treten die Gleichungen 
r 0 cos (cp 0 — <p) — (— q) cos (ö — y) = r 
r 0 sin (cp 0 — <p) — (— q) sin (e — y) = 0, 
die aber mit jenen sich decken. 
156. Beispiele. 1) Bei der archimedischen Spirale (131, 1)) 
r = acp 
hat man für den Krümmungshalbmesser den Ausdruck 
(r 2 + a 2 )^ 
und für den Krümmungsmittelpunkt die Gleichungen 
25* 
Fig. 74.