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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
r 0 COS (g> 0 — (p) = r , 
r 0 sin (9> 0 — cp) = 2a , + r> - • 
Aus den letzteren ergibt sich 
2 = r 4 -f 3a«r a + a 4 9 . 
0 r 4 4a 2 r 2 + 4a 4 5 
daraus geht hervor, dass r 0 zwischen den Grenzen ~~ und a 
gelegen ist, die untere Grenze für r = 0 annimmt und der 
oberen für limr = oo sich nähert; infolge dessen ist die 
Evolute der archimedischen Spirale zwischen den beiden Kreis 
linien r — y und r = a eingeschlossen und nähert sich der 
letzteren asymptotisch. 
2) Die logarithmische Spirale (131, 3)) 
r = ae m( P (a > 0) 
hat den Krümmungshalbmesser 
q = r y\ -f- m 2 
und für den Krümmungsmittelpunkt gelten die Gleichungen 
r 0 cos (cp 0 — cp) = 0 
r 0 sin(go 0 — cp) = mr, 
aus welchen sich zunächst 
<Po ~~ <P = =h y 
ergibt, jenachdem m positiv oder negativ ist; hiermit liefert 
die zweite 
r 0 = + mr. 
Die Elimination von r, cp gibt 
, m {‘Po + y) 
r 0 = + mae \ ; 
_ Tt 
setzt man -j-mae + “2 = i, so schreibt sich diese Gleichung 
r Q — Ae m( P° 
und lässt erkennen, dass die Evolute der logarithmischen Spi 
rale eine ihr congruente Curve ist. 
3) Die gemeinsame Polargleichung der Kegelschnittslinien 
lautet 
„ P