Pig. 75. 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Eechnung u. s. w. 389 
dabei dient ein Brennpunkt F, Fig. 75, als Pol, die Brenn- 
punktsaxe als Polaraxe und bedeutet p den Halbparameter, 
s die numerische Excentricität, welche ein echter Bruch, die 
Einheit, ein unechter Bruch ist 
beziehungsweise bei der Ellipse, 
der Parabel und der Hyperbel; 
e = 0 entspräche der Kreis. 
Mit Hilfe der Ableitungen 
, p e sin Cp 
r = ~~ rs> 
(1 -j- £ cos cpy 
,, ps (e -f- cos cp -f- £ sin 2 cp) 
^ (1 -j- 8 COS (f) 3 
ergibt sich der Krümmungshalb 
messer 
T 
N 
ß 
P 
f 1/1 -j- 2e cos —j— £ s 
1 —j— e cos cp ) 
Weil die Curve concav ist gegen den Pol, so bildet ihre 
Normale mit der Verlängerung des Radiusvectors den Winkel 
0 -j- y, mit dem Radiusvector selbst also den Winkel 
t = - — e 
und ist somit 
woraus 
sin^ — 
cotg ip = tg 0 
1 —j— e cos <p 
8 sin cp 
8 Sin cp 
COS 1p = 
1 -j- 8 COS <p 
y 1 -f- 2 £ cos qp —j— £ 2 
p 
y 1 -}- 2 £ COS Cp -f- £ 2 7 
Hiernach ist zunächst 
^ COS a 1p 
Bezeichnet man ferner die Länge der Normale MN mit 
N, so folgt aus dem Dreieck NFM 
N sin cp 
r sin (<p — ip) : 
und da 
. , x , sin cp 
sm((p 1p) — sin cp cos ip — sin ip COS cp = 
0 ist 
} 
y 1 “j“ cos cp —J— 6 " 
N = p 
1/1 + COS cp -(- £ 2 p 
1 -)- 8 cos cp COS Ip