390 Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Demnach hat man auch 
N 
Vig. 76 
COS 2 'Ip 
und kann auf Grund dieser Gleichung q und somit auch den 
Krümmungsmittelpunkt leicht construiren, indem man N Q 
senkrecht zu MN und hierauf QSl senkrecht zu MF führt; 
es ist dann MSI — q und Sl der Krümmungsmittelpunkt. 
§ 7, Die singulären Punkte ebener Curven. 
157. Wenn die Ordinate y als eindeutige stetige Function 
von x definirt ist und an der Stelle x 0 einen vollständigen 
endlichen Differentialquotienten besitzt, so heisst der Punkt 
x 0 /y 0 ein gewöhnlicher Punkt der betreffenden Curve. Das 
geometrische Merkmal eines solchen Punktes M 0 , Fig. 76, 
besteht darin, dass die Curve in dem 
selben eine Tangente T'T" besitzt, 
und dass die Strahlen M 0 M', M 0 M", 
welche ihn mit den ihm beiderseits 
naheliegenden Punkten M r , M" ver 
binden, mit den Strahlen M 0 T', M 0 T" 
kleine Winkel, mit einander also einen 
-jsr dem gestreckten nahe gleichkommen 
den Winkel einschliessen. Diese Merk 
male bleiben auch bestehen, wenn M 0 ein Wendepunkt ist. 
Zu besonderen Erscheinungen ist dann Anlass gegeben, 
wenn y oder sein Differentialquotient oder beide zugleich für 
einzelne Werte von x aufhören definirt zu sein, oder wenn y 
als mehrdeutige Function von x gegeben ist. 
Wir fassen zunächst den letzten Fall ins Auge und nehmen 
an, eine algebraische Curve n-ter Ordnung sei durch die 
Gleichung 
(1) fix, y) = o 
gegeben, deren linke Seite die Form einer rationalen ganzen 
Function (13) hat. 
Ist m (<i n) der Grad der Gleichung in Bezug auf y, so 
entsprechen jedem besonderen Werte von x m reelle oder 
complexe Werte von y. Sind diese sämmtlich unter einander 
verschieden und ertheilt man dem x einen genügend kleinen