392 Erster Theil. Differential-Rechnung. 
y = lp{x) 
mit denselben Peellitäts Verhältnissen, weil in einer Gleichung 
mit reellen Coefficienten complexe Wurzeln paarweise ver 
kommen; und da die Paare conjugirt sind, so haben cp(x), 4>{x) 
in dem Intervalle (—oo, x 0 ) die Formen 
GJ 1 (x j —(— i COg (x) 
'a 1 (x) — i co g 0) , 
wobei 'co 1 (x), 13 2 (x) stetige reelle Functionen bedeuten; an der 
Stelle x Q werden beide Functionen reell in der Weise, dass 
rig. 78. co 2 Oo) == 0 wird; in demselben Augen 
blicke wird 
Vo = <P Oo) = <KO 
H Oo) 7 
so dass die reellen Theile der Zweige im 
Punkte x 0 /y 0 zugleich beginnen. Dies 
kann, wie in Fig. 78, so geschehen, dass 
der Punkt M Q den Charakter eines ge 
wöhnlichen Punktes aufweist, und er würde sich als solcher 
auch analytisch zu erkennen geben, wenn man in der Glei- 
Pig . 79 a) und b) . chung (1) x statt y als abhängige Variable 
auffasste. Schliessen sich die reellen Theile 
der Zweige in anderer Weise zusammen, so 
geschieht dies immer so, dass sie hier eine 
und dieselbe Tangente haben, Fig. 79, a) 
und b); die Erscheinung, welche dadurch zu 
stande kommt, heisst Spitze *) der Curve (1), 
und zwar Spitze erster Art, wenn sie die 
Form a) hat, und Spitze zweiter Art im Falle b). 
Dass die reellen Theile der Zweige nicht mit verschiede 
nen Tangenten von Jlf 0 ausgehen können, lässt sich folgender- 
maassen erkennen. Es ist eben gezeigt worden, dass bei einer 
algebraischen Curve dort, wo ein reeller Ast beginnt, noth- 
a) M 
h) Mo 
*) Für die Spitze sind auch die Benennungen Rückkehrpunkt und 
stationärer Punkt gebräuchlich, von der geometrischen Anschauung her 
geleitet, dass ein die Curve stetig durchlaufender Punkt dort angekom 
men zurückkehren, aber auch einen Augenblick Stillstehen muss.