Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 399 
dargestellt; folglich ist der Ursprung Knotenpunkt und die 
Tangenten in ihm halbiren die Winkel der Coordinatenaxen 
(ygl. 127, 2) und Fig. 34). 
3) Die Cissoide 
([x 2 -f- y 2 )x = 2ay % (a > 0) 
hat im Ursprung einen Doppelpunkt, die Tangenten in dem 
selben sind durch 
y* = 0 
bestimmt, fallen also beide mit der Abscissenaxe zusammen; 
da nur zu positiven Werten von x reelle Werte von y gehören, 
so ist der Doppelpunkt eine Spitze und zwar eine der ersten 
Art, weil vermöge der Symmetrie der Curve in Bezug auf die 
Abscissenaxe die beiden Aste zu verschiedenen Seiten der 
Tangente im Rückkehrpunkte liegen. 
4) Die Curve fünfter Ordnung, welche durch die Gleichung 
(;y — £ 2 ) 2 — X 5 — 0 
dargestellt ist, hat im Ursprung einen Doppelpunkt; denn 
nach Entwicklung der Potenz ist y 2 das Glied niedrigster 
Dimension. Die Gleichung 
y 2 = 0 
bestimmt die Tangenten, die beide wieder mit der Abscissen 
axe zusammenfallen. Man erkennt unmittelbar, dass zu nega 
tiven x kein reelles y gehört, wohl aber zu allen positiven, 
infolge dessen ist der Doppelpunkt eine gi 
Spitze. Die Auflösung 
y — x 2 (l + Yx) 
lässt erkennen, dass es eine Spitze der 
zweiten Art ist; denn so lange 0 < x < 1, 
sind beide Werte von y positiv, liegen 
also beide Aste der Curve über der Ab 
scissenaxe; erst bei x — 1 tritt der zum 
unteren Zeichen gehörige Ast unter die 
Abscissenaxe, wo er dann verbleibt, 
während der andere beständig über ihr 
liegt. Der untere Ast hat an der Stelle x = einen 
Wendepunkt und erreicht bei x = seine grösste Ordinate