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Erster Theil. Differential -Eechnung. 
cp(y, z) = 0 dargestellt werden; verfährt man mit den anderen 
Paaren aus (1) ebenso, so ergeben sich drei Gleichungen 
<P{V, e) = 0 
if>(z } x) = 0 
% {x, y) = 0 
welche die drei Projectionen der Raumcurve bestimmen; zur Cha- 
rakterisirung der Raumcurve reichen zwei von diesen Gleichungen 
hin, die dritte ist jedesmal eine Folge der beiden andern. 
Dies stimmt mit der geometrischen Thatsache überein, dass 
eine Linie im Raume durch zwei Projectionen (auf nicht 
parallele Ebenen) bestimmt ist. Jede dieser drei Gleichungen 
kann aber auch als Gleichung des zur betreffenden Coordinaten- 
ebene normalen projicirenden Cylinders aufgefasst werden und 
in diesem Sinne bestimmt das Gleichungspaar 
ip {x, z) — 0 
<p{y, *) = 0 
die Curve als Durchschnitt zweier Cylinder, wovon der eine 
parallel zur y-Axe, der andere parallel zur x-Axe ist. 
Die Gleichungen (2) können aber so angesehen werden, 
als wären sie hervorgegangen aus zwei Gleichungen von der 
Form 
f{x, y, z) = 0 
F(x, y,z) = 0, 
(3) 
indem einmal y, ein zweitesmal x eliminirt wurde; jede dieser 
Gleichungen bestimmt z als Function von x, y und repräsen- 
sentirt eine Fläche (44); die Raumcurve erscheint so als Durch 
schnitt zweier Flächen im allgemeinen gegeben. 
jBeispiele. 1) Ein Punkt rotire gleichförmig um eine feste 
Gerade und führe gleichzeitig eine gleichförmige fortschrei 
tende Bewegung in der Richtung jener Geraden aus. Die von 
dem Punkte beschriebene Raumcurve heisst Schraubenlinie oder 
Helix schlechtweg. 
Wird die feste Gerade zur z-Axe eines rechtwinkligen 
Coordinatensystems genommen und die x-Axe durch eine 
Lage M 0 , Fig. 91, des beweglichen Punktes gelegt, dessen Ab-