27* 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 419 
lim 
z/x 
lim 
z/x 
~F 
dx 
du 
yifüiüw 
und ähnlich die beiden andern. Dadurch ist also eine Grenz 
lage der durch M und einen zweiten Punkt der Curve gelegten 
Geraden bestimmt, welche man als Tangente der Curve im 
Punkte M definirt. Werden die Winkel, welche die dem 
wachsenden u entsprechende Richtung der Tangente mit den 
positiven Axenrichtungen bildet, mit a, ß, y bezeichnet, so 
ist hiernach 
r 
cos a = 
dx 
du 
1/©'+©'+Sf 
(6) 
COS ß = 
dy 
du 
cosy 
1i/ÍMÍMÍF 
dz 
du 
vsnw^m 
und es lauten die Gleichungen der Tangente 
oder 
(7) 
l — x _ V — y _ t — z 
cos a cos ß cos y 
£ — x _ r¡ — y _ g — z _ 
dx dy dz 
du du du 
Die Formeln (6) und die Gleichungen (7) sind unmittel 
bar anwendbar, wenn die Curve parametrisch dargestellt ist. 
Um auch die andern Darstellungsformen einzubeziehen, führe 
man an Stelle der Differentialquotienten Differentiale ein, was 
in (6) durch Multiplication von Zähler und Nenner mit du 
erfolgt; dann hat man