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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
wenn u der Parameter ist, durch welchen die Coordinaten 
ansgedrückt sind, oder 
(11*) (| — x)dx + (rj — y)dy + (g — z)dz = 0 
oder endlich 
wenn die Curve durch die Gleichungen 165, (3) gegeben ist; 
diese letzte Gleichung kann mit Rücksicht auf die Bedeutung 
der Coefficienten auch in der folgenden Gestalt geschrieben 
werden: 
% — x n — y t — 8 
df df df 
(11**) 
dx dy dz = 0. 
dF d F dF 
dx dy dz 
Beispiel. Aus den Gleichungen der Tangente an die Curve 
165, (5), die in 166, 2) abgeleitet worden sind, ergibt sich die 
Gleichung der Normalebene im Punkte x/y/z 
— yz(£ — x) + z(x — a)(y — y) + ay(t — z) = 0 
und nach vollzogener Reduction 
— ye% + z{x — a)rj + ayt = 0. 
Alle Normalebenen gehen hier also durch einen festen Punkt, 
den Mittelpunkt der Kugel, eine Beziehung, die für jede sphä 
rische Raumcurve zurecht besteht. 
169. Wenn eine Gerade, in welcher eine Richtung als 
positiv gewählt ist, eine Bewegung in der Ebene ausführt, so 
ist die Grösse der dabei vollzogenen Drehung durch die End 
lagen der Geraden bestimmt*); sie ist durch den Winkel der 
positiven Richtungen dieser Endlagen gegeben. 
Bei einer Bewegung der Geraden im Raume reicht die 
Kenntnis der Endlagen nicht aus. Um hier die Grösse der 
Drehung zu messen, kann man sich einer Kugel bedienen; ein 
aus dem Mittelpunkte derselben parallel zur positiven Rich 
tung der Geraden geführter Strahl vollführt dieselbe Drehung 
*) Wenigstens bis auf etwaige volle Umdrehungen und wenn die 
Drehung fortwährend in einem Sinne erfolgt.