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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Nun hat der Punkt X, da der Halbmesser der Kugel 
Längeneinheit ist, die Coordinaten 
| = cos a, rj = cos ß, £ = cos y, 
daraus folgt als Bogen differential der Indicatrix 
dt — Y(Icos aY -{- (d cos ß) 2 -j- (d cos y) 2 
und hiermit ergibt sich 
/1 1 t / Id cos a\ 2 . (d cos ß\ 2 . /d cos y\ 2 
7 = V \ ds ) ' \ ds ) + \ ds ) ' 
Ist s der Parameter, durch welchen die Coordinaten aus 
gedrückt sind, so wird auf Grund der Formeln 167, (10) 
Die Flexion wird als absolute Grösse betrachtet*, die 
Wurzel in den Formeln (13) und (14) ist daher positiv zu 
nehmen. 
Je kleiner das Bogenelement MM', umso genauer kann 
die Drehung der Tangente bei dem Übergänge von M zu M' 
durch den Winkel der beiden Tangenten MT, M'T', welchen 
man den Contingenzwinhel des Bogenelements MM' nennt, 
gemessen werden*, aus diesem Grunde bezeichnet man auch das 
Bogendiflferential dt der Indicatrix mit dem Namen Contin- 
genzwinkel und definirt wie bei einer ebenen Curve (150) die 
Flexion als Quotienten aus dem Contingenzwinkel durch das zu 
gehörige Bogendifferential der Curve. 
Die einzige Linie, bei welcher die Flexion in allen Punkten 
Null ist, ist die Gerade. 
Denn soll ~ 
== 
0 sein, so muss laut 
(14) beständig 
Q 
d*x ~ 
ds* ~~ 
d 2 y 0 
ds 2 ' 
d*z 
ds 2 
= o, 
also 
dx 
7Ts = a ’ 
= b 
ds ’ 
dz 
ds 
= c, 
also weiter 
x — as -\- a, 
y = hs-f- h', 
z = cs -f- c 
sein*, diese Gleichungen, 
, in welchen 
a, 
a, . . . willkürliche 
Constanten bedeuten, stellen aber alle Geraden des Raumes dar.