und y, ist, bis auf das Vorzeichen, vermöge der Beziehung 
cos 2 a + cos 2 h -f- cos 2 c — 1, als Quadratwurzel aus der Quadrat 
summe der drei Determinanten bestimmt; durch Einsetzung 
dieser Werte in (1) ergibt sich die Gleichung der Osculations- 
ebene 
1 — X 
v — y 
£ — e 
dx 
dy 
dz 
(6) 
du 
du 
du 
= 0. 
d 2 x 
d 2 jy 
d 2 z 
du 2 
du 2 
du 2 
In Analogie 
mit den bei der Berührung zweier Plancurven 
gebrauchten Bezeichnungen (142) kann man sagen, eine Tan 
gentialebene habe mit der Curve eine Berührung erster und 
und die Osculationsebene eine solche der zweiten Ordnung. 
171. Es ist nicht ausgeschlossen, dass in einzelnen Punkten 
der Curve die Berührung der Osculationsebene von höherer 
als der zweiten Ordnung sei, dass also Superosculation be 
stehe. Es wird insbesondere eine Berührung der dritten Ord 
nung eintreteu, wenn bei weiter fortgesetzter Entwicklung in 
(2) in dem Ausdrucke für <3 auch das Glied dritter Ordnung 
verschwindet, wenn also die Cosinusse (5) auch noch die Be 
dingung 
d 3 x 
du 3 
i d 3 y , . 
cos a -f- t- 3 cos o -j- 
d 3 z 
cos c 
du 3 " 1 du 
erfüllen, d. h. wenn für den betreffenden Punkt 
0 
(7) 
4 = 
dx 
dy 
dz 
du 
du 
du 
d 2 x 
<Py 
d 2 z 
du 2 
du 2 
du 2 
d 3 x 
cPy 
d 3 z 
du 3 
du 3 
du 3