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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
bestimmt. Aus der Determinante (12) folgt 
cos A = cos tp cos y — cos x cos ß, 
daraus weiter durch Differentiation nach s unter Rücksicht 
nahme auf (I) und (II) 
d cos X cos ip cos v — cos % cos (l t cos (l cos y — cos v cos ß 
ds g "T“ T 
und vermöge der erwiesenen Eigenschaft jener Determinante 
d cos X cos a cos cp 
ds 9 T ’ 
nach Analogie dieser Formel hat man also 
' d cos X cos a cos cp d cos y cos ß cos ip 
, ds g T 7 ds g T 7 
' ' d cos v cos y cos % 
k ds q T 
Die neun Formeln (I), (II), (III), nach ihrem Urheber 
Frenetische Fonnein genannt, drücken die Differentialquotienten 
der Cosinusse der drei für einen Punkt einer Raumcurve 
grundlegenden Richtungen in Bezug auf den Bogen durch 
diese Cosinusse selbst sowie durch Flexion und Torsion aus. 
Sie sind für die Anwendungen der Curventheorie von grosser 
Wichtigkeit. 
176. Durch Ausführung der Formeln (II) auf Grund von 
173, (11) und (13) erhält man 
dg 
ds 
dg 
ds 
d g 
ds 
dy 
dz 
i 
dj/ 
dz 
ds 
ds 
+ 
ds 
ds 
d*z 
Q 
d 3 y 
d 3 z 
ds* 
ds* 
ds 3 
ds 3 
dz 
dx 
dz 
dx 
ds 
ds 
+ 
ds 
ds 
d*z 
d*x 
Q 
d 3 z 
d 3 x 
ds* 
ds* 
ds 3 
ds 3 
dx 
dy 
dx 
dy 
ds 
ds 
+ 
ds 
ds 
d*x 
d*y 
d 3 x 
d s y 
ds* 
ds* 
ds 3 
ds 3 
g d*x 
~T ds* 
g_ d?y 
T ds* 
g d*z 
~T di*’ 
multiplicirt man diese Gleichungen der Reihe nach mit 
: 7-f > ^4 und bildet die Summe, so erhält — zum Coeffi- 
ds* ds- ds* ’ ds