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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
charakterisirt, welche aussagt , dass die Tangente mit der 
¿-Axe beständig denselben Winkel einschliesst. Aus dieser 
Beziehung folgt 
d cos y q 
ds 
und hieraus vermöge der letzten Frenet’schen Formel der 
Gruppe (I), 175, 
cos v — 0; 
damit gibt die letzte Formel der Gruppe (II) — 0, also 
cos % = Jc'- 
und die letzte Formel der Gruppe (III) führt hiermit zu 
Q Ti 
t = F* 
Die drei letzten Ergebnisse haben folgende geometrische 
Bedeutung: Bei allen cylindrischen Schraubenlinien ist die 
Hauptnormale senkrecht zur Erzeugenden der Cylinderfläche, 
die Binormale zur Erzeugenden unter einem constanten Winkel 
geneigt und das Verhältnis der beiden Krümmungen für alle 
Punkte der Curve constant. 
§ 3. Tangenten, und Tangentialebenen, Normalen und 
Normalebenen einer krummen Fläche. 
178. Diejenige analytische Darstellung einer brummen Fläche, 
welcher wir zunächst begegnet sind (44), besteht darin, dass 
im rechtwinkligen Coordinatensysteme z als Function der Varia 
bein x, y gegeben ist: 
(1) z = f{x, y) . 
Wo wir im Folgenden von dieser Darstellung Gebrauch machen, 
setzen wir voraus, dass die Function f nach der Taylor’schen 
Formel entwickelbar sei, mindestens bis zu den Gliedern zweiter 
Ordnung, dass sie also vollständige Differentialquotienten der 
zwei ersten Ordnungen besitze, für welche wir die allgemein 
üblichen Bezeichnungen gebrauchen werden: 
dz dz (Pz_ d*z d^z , 
dx~ P ’ Ty~~ dx*~ r > dxdy S ’ dy 3 ~ 
Allgemeiner als (1) ist die Gleichung 
Fix, y, z) = 0, 
(2)