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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
x = r sin 9 cos cp 
y = r sin 0 sin cp 
z — r cos 0. 
179. Es sei M mit den Coordinaten x/yjz ein Punkt der 
Fläche (1), P seine Projection auf der xy-Ebene; durch M 
werde auf der Fläche eine beliebige Curve C gezogen, welche 
sich in der #?/-Ebene in die durch P laufende Linie von der 
Gleichung 
(4) 
<p(®, V) = 0 
projiciren möge. Nimmt man auf C einen zweiten Punkt M' 
an — seine Coordinaten seien 
x x — x -j- h 
Vi = V + & 
= z —j- p h —(— 2 ~|— £ 
(5) 
wobei £ eine Grösse bedeutet, die in Bezug auf h, Tc von der 
zweiten Ordnung ist, — und verbindet ihn mit M, so hat die 
Gerade MM' bei beständiger Annäherung von M' an M die 
Tangente MT an die Curve C im Punkte M zur Grenze; 
gleichzeitig nähert sich die Projection von MM' auf der 
xy-Ebene der Tangente an die Curve (4) im Punkte P als 
Grenze, und diese Tangente hat den aus (4) bestimmbaren 
Richtungscoefficienten 
(6) 
Man nennt die Tangente MT an die Curve G auch eine Tan 
gente der Fläche im Punkte M; ihre Gleichungen ergeben sich 
aus den Gleichungen der Geraden MM' 
für lim/i = 0, lauten also 
t x= n — y = £~ z 
5J p -f- qm 
(7) 
Um den geometrischen Ort all dieser Tangenten zu be 
stimmen, hat man zwischen den beiden Gleichungen (7) den