Full text: Vorlesungen über Differential- und Integral-Rechnung (1. Band)

Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 453 
Rolle des Schwerpunktes; denn die Coordinaten des Schwer 
punktes jenes Dreiecks sind 
a + o + o o + ß + o .. o + o + y _ „ 
— x, - — y, - — g. 
4) Dem dreiaxigen Ellipsoid 
f! I t. _i_ i! = 
a 2 ' h* ' c 2 
1 
ein reguläres coaxiales Octaeder zu umschreiben. 
Die Tangentialebene im Punkte x/y/z hat die Gleichung 
«£ i VJL i _ i 
ü* f f C 2 A 5 
soll sie eine Seitenfläche des Octaeders sein, so muss 
X 
y 
1 z 
ö» 
6 2 
~~ ! c 2 
sein; hieraus folgert man mittelst der Gleichung der Fläche 
l 
demnach sind 
jì = 
|/« 2 + & 2 + c 2? 
x — a 2 K, y = & 2 ?c, z = c 2 x 
die Coordinaten des Berührungspunktes einer solchen Ebene und 
Ì + V + £ = l/« 2 + & 2 + c 2 
ihre Gleichung; die Gleichungen der sieben andern ergeben 
sich durch Zeichenabänderung auf der linken Seite. 
5) Durch den Punkt x 0 /y 0 /z 0 an die Fläche F{x, y, z) = 0 
Tangentialebenen zu legen. 
Der Berührungspunkt x/yjz einer solchen Tangentialebene 
muss den Gleichungen 
F{x, y, z) = 0 
(*0 — x ) % 4- Oo — y) If + Oo — *) §7 = 0 
genügen, deren erste aussagt, dass er auf der Fläche liegt, und 
deren zweite die Forderung ausdrückt, dass die Tangential 
ebene durch den gegebenen Punkt zu gehen habe. 
Beide Gleichungen zusammen bestimmen eine Curye auf 
der gegebenen Fläche, den Ort der Berührungspunkte aller 
Tangentialebenen durch x Q /y 0 /z 0 . 
Fügt man die Gleichungen der Tangente
	        
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