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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
woraus x — 0 folgt; dies in die Gleichungen (A) eingeführt 
gibt auch noch y = 0 und z = 0. Die Rückkehrkante zieht 
sich also hier auf einen Punkt zusammen, der ein singulärer 
Punkt der Fläche ist. 
2) Die Einhüllende einer variabeln Kugel zu ermitteln, 
deren Mittelpunkt sich stetig auf einer Geraden bewegt. 
Wählt man die Gerade zur z-Axe, so hat die Schar der 
Kugeln die Gleichung 
+ V 2 + 0 — vT = 2<p(u); 
Differentiation nach u ergibt 
Z = U — <p\u) , 
woraus hervorgeht, dass die Charakteristik ein Kreis ist, dessen 
Ebene normal zur z-Axe ist und dessen Mittelpunkt in dieser 
Axe liegt. Löst man zum Zwecke der Elimination die zweite 
Gleichung nach u auf, so ergibt sich dafür eine Function von 
z, welche in die erste Gleichung eingetragen dieser schliesslich 
die Form x 2 -j- y 2 = f(z) oder, nach Umkehrung, 
(9) * = F(x* + y 2 ) 
verleiht. Dies ist also die allgemeine Gleichung der Rotations 
flächen, deren Rotationsaxe die z- Axe ist. 
3) Die Einhüllende einer constanten Kugel, deren Mittel 
punkt auf einer gegebenen Curve sich bewegt, nennt man 
Canalfläche, die Curve heisst ihre Axe. 
Sind 
x 0 = X(u) 
y 0 = Y(u) 
*o = Z(u) 
die Gleichungen der Axe, so hat die Kugelschar die Gleichung 
(x — x 0 ) 2 + (y — y 0 ) 2 -f 0 — ¿o ) 2 = r 2 ; 
fügt man dazu die durch Differentiation nach u entstandene 
(*-*«) Tu, + (y ~ ?o) + 0 - *o) £ - 0 , 
so ergäbe die Elimination von u zwischen beiden die Gleichung 
der Canalfläche. 
Die zweite Gleichung stellt aber die Normalebene der 
Axe im Mittelpunkte der Kugel u dar; demnach ist der durch