Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 463 
diese Ebene aus der Kugel geschnittene grösste Kreis die 
Charakteristik. Hiernach kann die Canalfläche auch durch 
Bewegung eines Kreises vom Halbmesser r erzeugt werden,, 
wenn sein Mittelpunkt auf der Axe sich bewegt und seine 
Ebene zu ihr beständig normal ist. 
Da die Einhüllende und die Eingehüllte längs der Cha 
rakteristik gemeinsame Tangentialebenen, also auch gemein 
schaftliche Normalen haben, und da die Normalen einer Kugel 
durch den Mittelpunkt gehen, so schneiden die Normalen einer 
Canalfläche deren Axe. 
Um die Rückkehrkante zu bestimmen, hätte man den 
obigen zwei Gleichungen noch 
anzufügen. 
Die specielle Canalfläche, deren Axe ein Kreis ist, führt 
den Namen Torus. Legt man die Axe so, dass ihre Gleichungen 
lauten: 
so erhält man die Gleichung des Torus durch Elimination von 
u zwischen 
(x — R cos u) 2 -f- (y — R sin u) 2 -J- z 2 — r 2 
x sin u — y cos u — 0; 
in rationaler Form lautet sie 
(tf 2 + y 2 + * 2 + R 2 — r 2 y = 4R 2 (x 2 + y 2 ). 
Für die Rückkehrkante kommt noch die Gleichung: 
X cos u -f- y sin u = 0 
hinzu; die beiden Gleichungen 
x sin u — y cos u — 0