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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
werden, da ihre Determinante von Null verschieden (== 1) ist, 
nur durch x — 0, y — 0 befriedigt und hiermit ergibt die 
erste Gleichung 
s 2 = r 2 — R 2 ; 
dies hat nur reelle Bedeutung, wenn li r ist 5 ist li < r, so 
besteht die Rückkehrkante in zwei singulären Punkten der 
Fläche mit den Coordinaten 0/0/-f- ]/r 2 — li 2 - ist R = r, 
so ist nur ein solcher Punkt, 0/0/0, vorhanden. 
186. Eine specielle Gattung von Einhüllenden einfach 
unendlicher Flächenscharen erfordert vermöge ihrer Wichtig 
keit eine besondere Betrachtung. Sind nämlich die Flächen 
der einfach-unendlichen, also von einem veränderlichen Para 
meter abhängigen Schar Ebenen, so heisst die Einhüllende 
eine abwichelbare oder developpahle Fläche. 
Es seien A, B, C, JD stetige Functionen von u und 
(10) Ax -f- By -f- Gz -j- JD — 0 
die Gleichung der Ebenenschar. Durch Differentiation der 
selben nach u entsteht eine neue in Bezug auf x, y, z lineare 
Gleichung 
(11) A'x -f- B'y -f- C'z -f- B'= 0; 
die Charakteristik jeder Ebene der Schar ist also eine Gerade 
und die Einhüllende als Ort von Geraden eine „Regelfläche. 
Ihre geradlinigen Erzeugenden sind als Charakteristiken Tan 
genten an die Rückkehrkante, die bestimmt ist durch die Glei 
chungen (10) und (11) in Verbindung mit der Gleichung 
(12) A"x + B"y -f C"z -f B"= 0. 
Bie Einhüllende einer einfach-unendlichen Ebenenschar ist 
demnach eine Regelfläche, deren Erzeugende das System der Tan 
genten einer Baumcurve bilden, die auf der Einhüllenden als 
Bückhehrkante auftritt. Jede Ebene der Schar ist Tangential 
ebene der einhüllenden Fläche in allen Funkten einer Erzeugen 
den, derjenigen Erzeugenden nämlich, welche die Charakteristik 
dieser Ebene ist. 
Wir stellen die Gleichungen (10), (11), (12) zu einem 
System zusammen: