Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 467 
(18) aA + hB + cC + B = 0 
mit constanten Coefficienten a, b, c besteht. Aus dieser er 
gibt sich nämlich durch ein- und zweimalige Differentiation 
nach u 
(19) aA' -f bB' + cC' + D' = 0 
(20) aA"-f bB"-f cC"+ D"= 0 
und wenn man die Gleichungen (18), (19), (20) von den cor- 
respondirenden Gleichungen (13) subtrahirt, so tritt an die 
Stelle von (13) das System 
i A (x — a) -f- B (y — b) -f- C (z — c) = 0 
(21) A' (x — a) + B' (y — b) + C (z — c) = 0 
1 A"(x — a) + B"(y — b) + C"(e — c) = 0, 
welches aber nicht eine Curve, sondern den Punkt a/b/c be 
stimmt, weil es nur durch 
x — a = 0, y — 6 = 0, z — c — 0 
befriedigt wird, sofern die Determinante 
A 
B 
c 
A' 
B' 
c 
A" 
B" 
C" 
nicht identisch Null ist. Findet aber dieses statt, so bestim 
men die Gleichungen nur das Verhältnis (x — a):(y—b): (z—c), 
also eine Richtung, die Fläche wird zur Cylinderiläche. 
188. Der geometrische Unterschied zwischen einer deve- 
loppabeln und einer nicht-developpabeln Fläche drückt sich 
darin aus, dass die Tangentialebene in einem Punkte einer 
Fläche der ersten Art zugleich Tangentialebene in unendlich 
vielen andern Punkten ist, während sie bei einer Fläche der 
zweiten Art — von Ausnahmefällen abgesehen — nur in dem 
einem Punkte berührt. Es entsteht die Frage, wie sich dieser 
Unterschied analytisch ausdrückt, mit andern Worten, welche 
besonderen Eigenschaften der Function fix, y) zukommen, die 
die Applicate z einer developpablen Fläche darstellt. 
Die erste der Gleichungen (13), als Gleichung einer Tan 
gentialebene an die durch die beiden ersten Gleichungen dar 
gestellte abwickelbare Fläche aufgefasst, enthält ausser den 
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