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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
veränderlichen Coordinaten in den Coefficienten nur einen 
Parameter. Denkt man sich daher die Gleichung der Tan 
gentialebene an eine solche Fläche in der Form 
£ — 0 =i>(| — x) + q{rj — y) 
oder 
pl + in — t + 0 —px — qy = 0 
geschrieben, so sind die Coefficienten #, 0 —px— qy nur 
von einem Parameter abhängig; daher hängen auch p, q von 
einander ab, d. h. es ist 
(22) q = cp(p). 
Diese Gleichung, in welcher cp eine willkürliche Function be 
deutet, charakterisirt also die abwickelbaren Flächen und wird 
als Differentialgleichung erster Ordnung dieser Flächengattung 
bezeichnet, weil sie eine Beziehung zwischen Differentialquo 
tienten erster Ordnung darstellt. 
Man kann indessen aus (22) noch eine andere für die ab 
wickelbaren Flächen charakteristische Gleichung ableiten, welche 
frei ist von einer willkürlichen Function. Differentiirt man 
nämlich (22) einmal nach x, dann nach y, so ergeben sich die 
Gleichungen 
s = <pp(p)r 
t = <Pp{p)s 
und durch Division derselben weiter 4- = — oder 
t s 
(23) rt — s* = 0. 
Diese Gleichung (vgl. 180), welche eine Beziehung ausdrückt, 
die für jeden Punkt einer developpabeln Fläche zwischen den 
drei Differentialquotienten zweiter Ordnung zurecht besteht, 
nennt man die Differentialgleichung zweiter Ordnung der ab 
wickelbaren Flächen. 
189. Die Erzeugenden einer allgemeinen Developpabeln, 
als Tangenten an ihre Rückkehrkante, zerfallen durch den Be 
rührungspunkt in je zwei Strahlen; die Strahlen MT, Fig. 100, 
welche der positiven Richtung der Tangente entsprechen, 
bilden einen Mantel S, die andern Strahlen MT' einen zweiten 
Mantel S', und beide Mäntel vereinigen sich in der Curve C