Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 469 
zu einer scharfen Kante; ein ebener Schnitt wie PMP' be 
steht demgemäss aus zwei Ästen, welche sich im Punkte M 
der Rückkehrkante zu einer Spitze verbinden. 
Ihren Namen haben die abwickelbaren Flächen auf Grund 
der folgenden Eigenschaft erhalten. Wenn der Punkt M sich 
stetig auf der Curve C be 
wegt, so vollführt die zu 
ihm gehörige Osculations- 
ebene auch eine stetige Be 
wegung und wälzt sich auf 
der abwickelbaren Fläche, sie 
beständig berührend; dabei 
nimmt sie nach und nach 
alle geradlinigen Erzeugenden 
und somit auch alle Punkte 
der Fläche in sich auf. Stellt 
man sich vor, dass jeder Punkt 
der Fläche in dem Augen 
blicke, wo er in die sich wälzende Tangentialebene zu liegen 
kommt, auf ihr haften bleibt, so wird diese Ebene nach und 
nach die ganze Fläche in sich aufnehmen und zwar so, dass 
dabei keine Faltungen und Dehnungen, sondern nur Biegungen 
erfolgen und daher alle Linien, die vordem auf der Fläche 
waren, in unveränderter Länge aber in veränderter Form in 
die Ebene übergehen. Man sagt dann, die Fläche sei auf der 
Ebene abgewickelt. Die Abwicklung bedeckt die Ebene zwei 
fach, indem die beiden Mäntel nun übereinander zu liegen 
kommen, ihre gemeinsame Begrenzung ist diejenige Curve, in 
welche sich die Rückkehrkante bei dem Abwicklungsprocesse 
transformirt. 
Weil Bogenlängen bei der Abwicklung unverändert bleiben 
und weil zwei Tangenten von C in der Abwicklung einen 
Winkel einschliessen, welcher die wirkliche Drehung misst, 
durch welche die eine Tangente im Raume in die andere über 
geführt wird (169), so hat die transformirte Rückkehrcurve in 
jedem Punkte eine Krümmung, welche der Flexion der Raum- 
curve in dem correspondirenden Punkte gleichkommt. Die 
Flexion der Rückkehrkante bleibt also bei der Abwicklung