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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
einhüllt, ist bereits als Tangenten fläche der Raumcurve besprochen 
und behandelt worden (186). 
Die Einhüllende der Normalebenen, mit welcher wir uns 
jetzt beschäftigen wollen, steht zu der Curve in wichtigen und 
merkwürdigen Beziehungen und führt den Namen Polarfläche 
der Curve. 
Die Einhüllende endlich der zu den Hauptnormalen senk 
rechten Tangentialebenen wird die rectifcirende Developpable 
der Curve genannt aus einem Grunde, welcher an einer späte 
ren Stelle angegeben werden wird. 
Alle auf die Polariläche bezüglichen Fragen finden ihre 
Erledigung in jenen drei Gleichungen, auf welche die Theorie 
der abwickelbaren Flächen geführt hat, nämlich in der Glei 
chung der Normalebene eines veränderlich gedachten Punktes 
M(x/y/z) der gegebenen Curve G und jenen zwei Gleichungen, 
welche aus dieser durch ein- und zweimalige Differentiation 
nach dem veränderlichen Parameter hervorgehen; als solchen 
wählen wir die Bogenlänge s. Dann lautekdie erste Gleichung 
(£ — x) cos ci (rj — y) cos ß -j- (£ ■— z) cos y — 0; 
die zweite, zunächst in unentwickelter Form, 
(t—+ + 
_ cos « + cos ß + Js cos y) = 0; 
der letzte Klammerausdruck aber hat den Wert 1, weil 
~ = cos a, . . . daher ist mit Beachtung der Gruppe (I) der 
Frenet’schen Formeln (175) die endgiltige Form dieser 
Gleichung 
(| — x) cos l -f- {yi — y) cos g + (£ — z) cos v — q ; 
die dritte ergibt sich zunächst in der Gestalt 
№ - ^ ^ + a - ^ 
(dx , . dy .dz \ dg 
-\Js cosA + d~s eoa >‘ + Ts cosv ) = 57 
und weil der letzte Klammerausdruck den Wert Null hat, so 
hat man schliesslich mit Benützung der Gruppe (III) der