Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 475 
Frenet’sehen Formeln und unter Rücksichtnahme auf die erste 
Gleichung 
(| — x) cos (p + (7j — y) cos t + (£ — d) cosx = — T ^ • 
Demnach heisst das die Polarfläche charakterisirende Glei 
chungssystem 
(1) 
'(| — x) cos a -f- (rj — y) cos ß -j- (£ — z) cos y — 
, (I x) COS A -f- (rj y) COS fl -j- (£ — z) COS V = 
(| — X) COS (p + (y — y) cos ^ -f (§ — z) COS l == 
0 
Einzeln und bei festem M betrachtet, stellen diese drei 
Gleichungen vermöge ihrer Richtungscosinusse drei zu einander 
senkrechte Ebenen dar, welche sich in jenem Punkte M 0 der 
Rückkehrkante C 0 der Polarfläche schneiden, der durch die 
selben drei Gleichungen zusammen bestimmt ist; sie bilden, 
wie sich leicht erkennen lässt, das Fundamentaltrieder für den 
Punkt M 0 der Curve C 0 . 
Denn die erste Ebene ist Osculationsebene von C 0 in M 0 ' 
die zweite schneidet sie längs der Charakteristik, also längs 
der Tangente an C 0 in M 0 , und da sie auf ihr senkrecht steht, 
so ist sie die zur Osculations- und Normalebene senkrechte 
Tangentialebene; die dritte, zu den beiden vorgenannten senk 
recht, ist demnach Normalebene. 
Daraus folgt weiter, dass die Schnittlinie der zweiten 
Ebene mit der dritten die Binormale, die Schnittlinie der 
dritten mit der ersten die Hauptnormale von C 0 in M 0 ist. 
Nimmt man hinzu, dass die Richtungscosinusse der- Schnitt 
linie zweier der Ebenen (1) übereinstimmen mit den Rich 
tungscosinussen der dritten Ebene (173), so ergibt sich der Satz: 
Die Curven C und C 0 stehen in solcher Beziehung zu einander, 
dass in corresponds enden Punkten die Tangente der einen der 
Binormale der andern parallel ist, die Hauptnormalen aber unter 
einander parallel laufen. 
Die Auflösung der Gleichungen (1) nach £, 17, £ werde 
mit x 0 , y 0 , z 0 bezeichnet; da die Determinante des Systems 
den Wert 1 hat, so lautet diese Auflösung wie folgt: