Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 477 
und bestimmen das Quadrat seiner Entfernung T) vom Mittel 
punkte der Kugel; es ist 
(5)< 
I) 2 = \ x — x 0 -|- h cos a + ~ cos A + y + £ i] 
+ [y — Vo + Ä cos/3 + ~ cosfi + \+ «aj 
I f 17 I Ä* h 3 d 3 Z . f 
+ [z - * 0 + h cosy + — cosV + T 
= {x — x o y + {y — y o y + {z — z 0 f 
+ 2 h {(x — x 0 ) cos a -f- (y — y 0 ) cos ß -f- {z — z 0 ) cos y] 
+ 7 [(#—%) cos 1 + (y—y 0 ) cos + 0'—■ s o) cos v + i>] 
+ h T [(p — x o) + (y — yo) 0 + 0“ *0)^] + 
wobei £ wie £ x , f g , £ 3 Grössen der vierten Ordnung bezüglich 
h bedeuten. 
Der letzte Klammerausdruck kann noch wie folgt trans- 
formirt werden. Differentiirt man die Gleichung (173, (11)) 
. d s x 
msl = »d? 
nach s und benützt dabei die Gruppe (III) der Frenet’schen 
Formeln (175), so ergibt sich 
analog 
cos a 
cos 
dg 
cos X 
+ 9 
d 3 x 
9 
T 
ds 
9 
ds 3 
cos ß 
COS tf) 
dg 
COS g 
+ 9 
d 3 y 
9 
T 
ds 
9 
ds 8 
cos y 
co&x 
dg 
COS V 
+ 9 
d 3 z 
i? 
T 
ds 
9 
ds 3 
multiplicirt man diese Gleichungen der Reihe nach mit «Oß X 0 y 
y — y 0 , z — Zq und addirt hierauf, so kommt man zu 
0» — ^0) ¿¿8 + (y — y 0 ) 
d 3 y 
ds* 
+ (* — *0) 
d 3 j 
ds 3 
= — 7 [(* — x 0 ) cos a + (y — y 0 ) cos ß + (e — * 0 ) cos y] 
— [(« — «0) cos + (y — y 0 ) cos V + 0 — *0) cos z] 
— 7 ^7 K® ~~ *0) cos A -f (y — i/ 0 ) cos ^ + (* — z 0 ) cos v].