Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 479 
193. Die osculirende Kugel schneidet die osculirende Ebene 
des Punktes M nach einem die Curve in M berührenden 
Kreise, dessen Elemente sich wie folgt bestimmen. 
Sein Mittelpunkt £1 ist der Fusspunkt der Geraden 
| (| — x) cos a -f- (rj — y) cos ß + (§ — e) cos y = 0 
[ (| ■— x) cos A -f- (rj — y) cos ft (£ — z) cos v — p 
auf der Osculationsebene von C in M t deren Gleichung ist 
(8) (| — x) cos cp -f (ij — y) cos xp -f (g — e) cos % = 0; 
denn jene Gerade geht laut (1) durch den Mittelpunkt der 
Kugel und steht auf der Ebene (8) normal. Behält man also 
für den Mittelpunkt die Bezeichnung rj, £ bei, so ergibt 
sich aus (7) und (8) für ihn die Bestimmung 
(9) 
0 
cos ß 
cos y 
1 — X = 
i> 
COS ft 
COS V 
0 
cos il> 
COS 1 
cos a 
0 
cos y 
v — y — 
cos A 
Q 
COS V 
cos cp 
0 
cos % 
cos a 
cos ß 
0 
t — z = 
cos A 
COS fl 
Q 
. 
cos cp 
cos cp 
0 
= p cos A, 
== Q COS ft , 
= p COS V . 
Weil hiernach £ — x und cos A, rj — y und cos ft, £ — z und 
cos v gleichbezeichnet sind, so liegt der Punkt £1 von M aus gezählt 
in der positiven Richtung MH der Haupt 
normale, also auf der concaven Seite der 
Curve in dem in 173 erläuterten Sinne. 
Für den Halbmesser des Kreises 
geben die Gleichungen (9) den Wert p. 
Man nennt daher diesen Kreis, weil 
sein Halbmesser mit dem Halbmesser 
der ersten Krümmung übereinstimmt, den 
Krümmung skr eis, seinen Mittelpunkt Si 
den Krümmungsmittelpunkt, die Oscula 
tionsebene, da sie diesen Kreis enthält, auch Krümmungs 
ebene, und die Gerade (7), welche zur letzteren Ebene im